多题归一建模法

——一个关于等腰直角三角形的二级“穿越”结论

王桥

关于等腰直角三角形，有个神奇的二级“穿越”结论：

如图1，已知△ABC为等腰直角三角形，其中AC=BC，CF⊥AB于点F。

（1）若BD=CD，则CE=2EF；

（2）若CE=2EF，则BD=CD。

这个结论，运用“飞鱼模型”证明还是比较爽的。咱们“胡乱做平行”一下子，以过点D作FC的平行线为例进行证明（这肯定不是最简单的做法）。

其实，若D为BC中点，F为AB中点，点E岂不是△ABC的重心吗？哈哈，运用三角形的中位线定理岂不一次搞定，这有什么可嘚瑟的？

别急，如果把这个结论稍微调整下，你就会发现更加有趣的结论。

咱们继续运用“飞鱼模型”的“胡乱作平行”策略进行证明。仍然以过点D作FC的平行线为例。

但是，什么是“穿越”呢？我也想“穿越”一次啊！！！

别急！

由于等腰直角三角形具有完美的自相似性，如果把这几个图形和结论综合起来，请看如图7......

即：等腰直角三角形一条直角边上的中线必定三等分等腰直角三角形斜边上的高；连接等腰直角三角形一个锐角和其对边的三等分点（分点距离直角顶点与距离另一锐角的比值为1:2）的连线必平分其斜边上的高。

其实，这个结论也不是什么高大上的发明创造，仍然符合“模型”的套路。

其实，也是从另一个侧面证明了“模型”。如果套用这个“穿越”结论：下面这三道题估计就好办了。

这道可谓经典。年4月在洛阳召开的首届二轮备考研讨会上咱们就研讨过这道题目。段广猛老师的